الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

أضف $4$ و $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.13.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.14

اضرب $4$ في $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.15

اطرح $3 i$ من $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

خطوة 2.16

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.17

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.18

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

خطوة 2.19

أضف $0$ و $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

خطوة 2.20

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.21

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

خطوة 2.22

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

خطوة 2.23

أضف $4$ و $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

خطوة 2.24

أضف $12$ و $9$ .

$\sqrt{21}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{21}$

الصيغة العشرية:

$4.58257569 \dots$